Задача №17028 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график функции y = f(x) , определённой на интервале (-1; 11) . Найдите число точек графика, в каждой из которых касательная к нему параллельна прямой y = (2025)/(2026) или совпадает с ней. *На рисунке: волнообразный график функции, определённой на (-1; 11) , с несколькими локальными экстремумами и участками убывания/возрастания. График пересекает значение y = (2025)/(2026) ~ 1 несколько раз. Нужно посчитать число точек на графике, где касательная горизонтальна (имеет наклон, близкий к 1 , но фактически прямая y = (2025)/(2026) горизонтальна, поэтому надо считать локальные экстремумы — точки с нулевой производной — где значение функции совпадает с (2025)/(2026) или пересекает его).*

Прямая y = (2025)/(2026) — горизонтальная (её угловой коэффициент равен нулю). Касательная к графику параллельна этой прямой (или совпадает с ней) только в тех точках, где производная функции равна нулю — то есть в точках локальных экстремумов. По графику видно, что функция имеет локальные экстремумы в точках с абсциссами x = 3,4,5,6,7,9,10. Это три «ямки» и два «бугорка» в средней волнистой части, большой максимум справа и последний минимум перед правым концом промежутка. Всего таких точек **7**. Ответ: 7

7