Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№17022

Задача №17022

Легко

Задача #17022

Преобразования числовых тригонометрических выражений•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Преобразования числовых тригонометрических выражений"

Задача по теме "Преобразования числовых тригонометрических выражений"

Задача по теме "Преобразования числовых тригонометрических выражений"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№8 Вычисления и преобразования

ТемаПреобразования числовых тригонометрических выражений

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Радианная мера углаФормулы приведения

Найдите значение выражения $186 \cdot cos (\frac{25 π}{4}) \cdot cos \frac{13 π}{6} .$

Вычислим $cos \frac{25 π}{4} .$ Так как $\frac{25 π}{4} = 6 π + \frac{π}{4}$ и косинус имеет период $2 π :$

cos \frac{25 π}{4} = cos (6 π + \frac{π}{4}) = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2} .

Вычислим $cos \frac{13 π}{6} .$ Так как $\frac{13 π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} :$

cos \frac{13 π}{6} = cos (2 π + \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2} .

Подставим значения в исходное выражение:

186 \cdot cos \frac{25 π}{4} \cdot cos \frac{13 π}{6} = 186 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = 186 \cdot \frac{2 \cdot 3}{4} .

Заметим, что $2 \cdot 3 = 6,$ поэтому:

186 \cdot \frac{6}{4} = \frac{18 \cdot 6}{4} = \frac{108}{4} = 27.

Ответ: 27