В решающей серии пенальти футбольный вратарь имеет следующую статистику: вероятность отразить удар, если бьёт обычный игрок, равна 0,3 ; вероятность отразить удар, если бьёт специалист по пенальти, равна 0,2 . Известно, что в команде соперника 4 обычных игрока и 1 специалист. Тренер соперника выбирает бьющего случайным образом из 5 доступных игроков. Серия состоит из двух ударов (выбор игрока для каждого удара происходит случайно и с возвращением, то есть один и тот же игрок может бить оба раза). Какова вероятность того, что вратарь сможет отразить оба удара в этой серии?

Пусть H_1 — событие «бьёт обычный игрок», H_2 — «бьёт специалист». По условию P(H_1) = (4)/(5), P(H_2) = (1)/(5). Вероятность отразить один отдельно взятый удар по формуле полной вероятности: P(отразил один удар) = P(H_1) * 0,3 + P(H_2) * 0,2 = (4)/(5) * 0,3 + (1)/(5) * 0,2 = 0,24 + 0,04 = 0,28. Так как два удара независимы (выбор с возвращением), вероятность того, что вратарь отразит оба удара, равна: 0,28^2 = 0,0784. Ответ: 0,0784 .

0,0784