Решите неравенство 10 * 3^((_3(_2 x))^2) _2^3 x + (_2 x)^(_3(_2 x)) .

Найдем область допустимых значений (ОДЗ): x > 0 , _2 x > 0 <=> x > 1 . Обозначим u = _2 x (тогда u > 0 ) и v = _3 u . Тогда u = 3^v . Выполним ключевые преобразования: 1. 3^(v^2) = (3^v)^v = u^v , то есть 3^((_3(_2 x))^2) = u^v ; 2. (_2 x)^(_3(_2 x)) = u^v ; 3. _2^3 x = u^3 . Неравенство принимает вид: 10 u^v u^3 + u^v <=> 9u^v u^3 <=> u^(v-3) (1)/(9). Подставим u = 3^v : 3^(v(v-3)) 3^(-2) <=> v^2 - 3v -2 <=> v^2 - 3v + 2 0 <=> (v-1)(v-2) 0. Значит, 1 v 2 . Перейдем к переменной x : 1 _3(_2 x) 2 <=> 3 _2 x 9 <=> 8 x 512. Все полученные значения удовлетворяют условию x > 1 . Ответ: [8; 512] .

[8; 512]