На рисунке изображены графики функций f(x) = a^(x+b) и g(x) = (7)/(12)x + c , которые пересекаются в точках A и B . Найдите ординату точки B .

По рисунку определяем координаты точки A — она находится в правом верхнем углу графика и имеет координаты A(4;4) . Также по графику видно, что график функции f(x) проходит через точку (0;1) . 1. Найдём параметры a и b функции f(x) = a^(x+b) . Из условия f(0) = 1 : a^(0+b) = a^b = 1 => b = 0, поскольку a > 0 , a != 1 . Из условия f(4) = 4 : a^4 = 4 => a = sqrt(2). Значит, f(x) = (sqrt(2))^x = 2^(x/2) . 2. Найдём c из того, что прямая проходит через точку A : g(4) = (7)/(12) * 4 + c = (7)/(3) + c = 4 => c = 4 - (7)/(3) = (5)/(3). Итак, g(x) = (7)/(12)x + (5)/(3) . 3. Найдём вторую точку пересечения B . Уравнение пересечения: 2^(x/2) = (7)/(12)x + (5)/(3). Один корень мы знаем — это x = 4 (точка A ). Поскольку показательная функция растёт быстрее линейной, второй корень должен находиться в области x < 0 . Подберём целые значения. При x = -2 : — левая часть: 2^(-1) = (1)/(2) ; — правая часть: (7)/(12) * (-2) + (5)/(3) = -(7)/(6) + (10)/(6) = (3)/(6) = (1)/(2) . Значения совпали, значит, точка B имеет координаты (-2;(1)/(2)) . Проверка по угловому коэффициенту прямой AB : (4 - 1/2)/(4 - (-2)) = (7/2)/(6) = (7)/(12). Ответ: 0,5

0,5