В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 13, а сторона основания равна 12. Найдите высоту пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде основание — равносторонний треугольник со стороной a = 12 , а боковое ребро b = 13 . Высота SO проведена в центр основания O , который совпадает с центром описанной около основания окружности. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле: R = (a)/(sqrt(3)) = (12)/(sqrt(3)) = 4sqrt(3). В прямоугольном треугольнике SOB (где B — вершина основания) гипотенуза SB = b = 13 , катет OB = R = 4sqrt(3) . По теореме Пифагора: SO = sqrt(SB^2 - OB^2) = sqrt(169 - 48) = sqrt(121) = 11. Ответ: 11.

11