Зависимость количества проданных килограммов салата «Селёдка под шубой» q (в сотнях кг) от цены p (рублей за килограмм) перед Новым годом задаётся формулой q = 90 - 3p . При этом если цена превышает 25 рублей за кг, то салат перестают покупать даже самые отчаянные покупатели, поэтому p 25 . Выручка кулинарного цеха R (в тысячах рублей) считается как R(p) = q * p . Хозяйка цеха Зинаида Семёновна хочет, чтобы выручка была не меньше 600 тысяч рублей, но при этом цена была максимально высокой (чтобы хоть как-то оправдать стоимость трёх слоёв майонеза). Найдите максимальную цену p (в рублях), удовлетворяющую этому требованию.

Выручка (в тысячах рублей) выражается формулой: R(p) = q * p = (90 - 3p)p = -3p^2 + 90p . По условию выручка должна быть не меньше 600 тысяч рублей, то есть R(p) 600 . Решим полученное неравенство: -3p^2 + 90p 600 <=> p^2 - 30p + 200 0. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения: D = 900 - 800 = 100 ; p = (30 +- 10)/(2) => p_1 = 10, p_2 = 20 . Решением неравенства является промежуток [10; 20] . С учётом ограничения p 25 , получаем, что цена может принимать значения из интервала [10; 20] . Следовательно, максимальная цена составляет 20 рублей за килограмм. Ответ: 20

20