Зависимость количества проданных килограммов салата «Селёдка под шубой» q (в сотнях кг) от цены p (рублей за килограмм) перед Новым годом задаётся формулой q=90−3p. При этом если цена превышает 25 рублей за кг, то салат перестают покупать даже самые отчаянные покупатели, поэтому p⩽25.
Выручка кулинарного цеха R (в тысячах рублей) считается как R(p)=q⋅p.
Хозяйка цеха Зинаида Семёновна хочет, чтобы выручка была не меньше 600 тысяч рублей, но при этом цена была максимально высокой (чтобы хоть как-то оправдать стоимость трёх слоёв майонеза).
Найдите максимальную цену p (в рублях), удовлетворяющую этому требованию.
Выручка (в тысячах рублей) выражается формулой:
R(p)=q⋅p=(90−3p)p=−3p2+90p.
По условию выручка должна быть не меньше 600 тысяч рублей, то есть R(p)⩾600. Решим полученное неравенство:
−3p2+90p⩾600⇔p2−30p+200⩽0.Найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
D=900−800=100;
p=230±10⇒p1=10,p2=20.
Решением неравенства является промежуток [10;20]. С учётом ограничения p⩽25, получаем, что цена может принимать значения из интервала [10;20].
Следовательно, максимальная цена составляет 20 рублей за килограмм.
Ответ: 20
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин