Задача №16994

Легко

Задача #16994

Векторы и операции с ними•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Откуда задача

Ларин

Теги

Угол между прямымиКоординаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами

Найдите угол между векторами $a$ и $b$ (см. рисунок). Ответ дайте в градусах.

Решение.

По рисунку определяем координаты векторов:

a = (4 - 2; 10 - 4) = (2; 6), b = (10 - 2; 6 - 2) = (8; 4) .

Найдём косинус угла между векторами:

cos φ = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣} = \frac{2 \cdot 8 + 6 \cdot 4}{4 + 36 \cdot 64 + 16} = \frac{40}{40 \cdot 80} = \frac{40}{40 2} = \frac{1}{2} .

Отсюда $φ = 4 5^{\circ} .$

Ответ: 45.