Объем прямой призмы равен 1013^2 * sqrt(3) . Основание призмы — правильный треугольник со стороной 2026 . Найдите высоту призмы.

Задача №16993: Простейшая стереометрия

Площадь основания (правильный треугольник со стороной $a = 2026$ ):

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{202 6 ^{2} 3}{4} = \frac{( 2 \cdot 1013 ) ^{2} 3}{4} = \frac{4 \cdot 101 3 ^{2} 3}{4} = 101 3^{2} 3 .

Объём прямой призмы $V = S_{осн} \cdot h .$ По условию $V = 101 3^{2} 3,$ значит

101 3^{2} 3 = 101 3^{2} 3 \cdot h \Rightarrow h = 1.

Ответ: 1.