Найдите точку максимума функции f(x) = sqrt(x)*(8 - sqrt(x)) + sqrt(2) .

Раскроем скобки: f(x) = 8sqrt(x) - x + sqrt(2) . Область определения: x 0 . Производная при x > 0 : f'(x) = (8)/(2sqrt(x)) - 1 = (4)/(sqrt(x)) - 1 = (4 - sqrt(x))/(sqrt(x)). Приравняем производную к нулю: f'(x) = 0 <=> sqrt(x) = 4 <=> x = 16. При 0 < x < 16 имеем sqrt(x) < 4 , поэтому f'(x) > 0 — функция возрастает; при x > 16 имеем f'(x) < 0 — функция убывает. Следовательно, x = 16 — точка максимума. Ответ: 16

16