Задача №16982

Легко

Задача #16982

Задачи на движение по прямой•1 балл

Первую половину пути поезд ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину — в 3 раза быстрее. Определите, с какой постоянной скоростью должен был ехать поезд, чтобы прибыть в пункт назначения в то же самое время? Ответ укажите в км/ч.

Пусть длина всего пути равна $S .$ Первая половина пути $S /2$ пройдена со скоростью $v_{1} = 30$ км/ч за время:

t_{1} = \frac{S /2}{30} = \frac{S}{60} .

Вторая половина — со скоростью $v_{2} = 3 \cdot 30 = 90$ км/ч за время:

t_{2} = \frac{S /2}{90} = \frac{S}{180} .

Общее время:

T = t_{1} + t_{2} = \frac{S}{60} + \frac{S}{180} = \frac{3 S + S}{180} = \frac{4 S}{180} = \frac{S}{45} .

Чтобы пройти расстояние $S$ за это же время с постоянной скоростью $v,$ необходимо:

v = \frac{S}{T} = \frac{S}{S /45} = 45 км / ч .

Замечание. Это средняя гармоническая скоростей:

v = \frac{2 v _{1} v _{2}}{v _{1} + v _{2}} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 90}{120} = 45.

Ответ: 45.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по прямой"

Задача по теме "Задачи на движение по прямой"

Задача по теме "Задачи на движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по прямой

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Задачи на движение по прямой