Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 18. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Задача №16975: Простейшая стереометрия

Пусть $r$ — радиус шара. Тогда поскольку шар вписан в цилиндр:

1. радиус основания цилиндра равен $r;$
2. высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2 r .$

Площадь поверхности шара:

S_{ш} = 4 π r^{2} = 18 \Rightarrow π r^{2} = \frac{18}{4} = 4, 5.

Площадь полной поверхности цилиндра — сумма площадей двух оснований и боковой поверхности:

S_{ц} = 2 π r^{2} + 2 π r \cdot h = 2 π r^{2} + 2 π r \cdot 2 r = 2 π r^{2} + 4 π r^{2} = 6 π r^{2} .

Подставим $π r^{2} = 4, 5 :$

S_{ц} = 6 \cdot 4, 5 = 27.

Замечание: можно сразу заметить, что $S_{ц} = \frac{3}{2} S_{ш} = \frac{3}{2} \cdot 18 = 27 .$

Ответ: 27.