Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 18. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть r — радиус шара. Тогда поскольку шар вписан в цилиндр: 1. радиус основания цилиндра равен r ; 2. высота цилиндра равна диаметру шара: h = 2r . Площадь поверхности шара: S_(ш) = 4pi r^2 = 18 => pi r^2 = (18)/(4) = 4,5. Площадь полной поверхности цилиндра — сумма площадей двух оснований и боковой поверхности: S_(ц) = 2pi r^2 + 2pi r * h = 2pi r^2 + 2pi r * 2r = 2pi r^2 + 4pi r^2 = 6pi r^2. Подставим pi r^2 = 4,5 : S_(ц) = 6 * 4,5 = 27. Замечание: можно сразу заметить, что S_(ц) = (3)/(2) S_(ш) = (3)/(2) * 18 = 27 . Ответ: 27.

27