Задача №16972

В правильной пятиугольной пирамиде двугранный угол при стороне основания равен $60^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь основания пирамиды, если площадь её боковой поверхности равна $20\text{.}$

В правильной пирамиде боковая поверхность образует с плоскостью основания двугранный угол $\alpha$ при ребре основания. Проекция боковой поверхности на плоскость основания совпадает с самим основанием (так как все апофемы наклонены под одним углом), поэтому

При $\alpha =60^{\circ }$ и $S_{\text{бок}}=20\text{:}$

Ответ: $10\text{.}$