В правильной пятиугольной пирамиде двугранный угол при стороне основания равен 60^ . Найдите площадь основания пирамиды, если площадь её боковой поверхности равна 20 .

В правильной пирамиде боковая поверхность образует с плоскостью основания двугранный угол alpha при ребре основания. Проекция боковой поверхности на плоскость основания совпадает с самим основанием (так как все апофемы наклонены под одним углом), поэтому S_(осн) = S_(бок) * . При alpha = 60^ и S_(бок) = 20 : S_(осн) = 20 * cos 60^ = 20 * (1)/(2) = 10. Ответ: 10 .

10