Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m((v^2)/(L) - g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с^2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 см? Ответ выразите в м/с.

По условию вода не выливается, когда сила давления в верхней точке неотрицательна. Минимальная (граничная) скорость соответствует случаю, когда сила давления в верхней точке равна нулю: P = m((v^2)/(L) - g) = 0. Поскольку m != 0 : (v^2)/(L) - g = 0 ^2 = gL = sqrt(gL). Переводим длину верёвки в метры: L = 62,5 см = 0,625 м. Подставляем g = 10 м/с^2 и L = 0,625 м: v_() = sqrt(10 * 0,625) = sqrt(6,25) = 2,5 м/с. Ответ: 2,5 .

2,5