Задача №16970

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $P=m\left(\frac{v^2}{L}-g\right)\text{,}$ где $m$ — масса воды в килограммах, $v$ — скорость движения ведёрка в м/с, $L$ — длина верёвки в метрах, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с${}^2$). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна $62,5$ см? Ответ выразите в м/с.

По условию вода не выливается, когда сила давления в верхней точке неотрицательна. Минимальная (граничная) скорость соответствует случаю, когда сила давления в верхней точке равна нулю:

Поскольку $m\ne 0\text{:}$

Переводим длину верёвки в метры: $L=62,5\text{ см}=0,625$ м.

Подставляем $g=10$ м/с${}^2$ и $L=0,625$ м:

Ответ: $2,5\text{.}$