Задача №16969

По рисунку считываем характерные точки графиков:

1. $A(-2;-4)$ принадлежит обоим графикам;
2. $C(0;-3)$ принадлежит прямой $g(x)=ax+b\text{.}$

Найдём $k\text{.}$ Гипербола $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит через $A(-2;-4)\text{:}$

$$-4=\frac{k}{-2}\Rightarrow k=8,f(x)=\frac{8}{x}.$$

Найдём $a$ и $b\text{.}$ Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через $C(0;-3)\text{,}$ значит $b=-3\text{.}$ Подставляя $A(-2;-4)\text{:}$

$$-4=-2a-3\Rightarrow a=\frac{1}{2}.$$

Значит $g(x)=\frac{x}{2}-3\text{.}$

Найдём точки пересечения:

$$\frac{8}{x}=\frac{x}{2}-3.$$

Умножим на $2x\text{:}$

$$16=x^2-6x\iff x^2-6x-16=0.$$

Корни уравнения: $x_1=-2$ (это абсцисса точки $A$) и $x_2=8\text{.}$ Следовательно, абсцисса точки $B$ равна $8\text{.}$

Ответ: 8.