Задача №16965 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b , которые пересекаются в точках A и B . Найдите абсциссу точки B . *На рисунке: гипербола y = k/x в первом и третьем координатных квадрантах; прямая g(x) = ax + b пересекает гиперболу в точке A (в третьем квадранте) и в точке B (в первом квадранте). Точка A отмечена явно на рисунке в третьем квадранте; точные координаты по рисунку требуют изучения мелкой клетчатой сетки графика.*

Точка A(-3;-1) лежит на гиперболе f(x) = (k)/(x) , поэтому k = x_A * y_A = (-3) * (-1) = 3, f(x) = (3)/(x). Прямая g(x) = ax + b проходит через точки (-3;-1) и (-2;4) . Угловой коэффициент a = (4 - (-1))/(-2 - (-3)) = (5)/(1) = 5, а свободный член b = 4 - 5 * (-2) = 14 . Значит, g(x) = 5x + 14 . Абсциссы точек пересечения находим из уравнения f(x) = g(x) : (3)/(x) = 5x + 14 5x^2 + 14x - 3 = 0. Дискриминант D = 196 + 60 = 256 , корни x = (-14 +- 16)/(10) , то есть x = -3 (точка A ) и x = 0,2 (точка B ). Ответ: 0,2

0,2