На рисунке изображены графики функций f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b , которые пересекаются в точках A и B . Найдите абсциссу точки B . *На рисунке: гипербола y = k/x в первом и третьем координатных квадрантах; прямая g(x) = ax + b пересекает гиперболу в точке A (в третьем квадранте) и в точке B (в первом квадранте). Точка A отмечена явно на рисунке в третьем квадранте; точные координаты по рисунку требуют изучения мелкой клетчатой сетки графика.*

Точки A и B — это корни уравнения (k)/(x) = ax + b , то есть ax^2 + bx - k = 0 . По теореме Виета: x_A * x_B = -(k)/(a), x_A + x_B = -(b)/(a). По рисунку точка A находится в третьем квадранте и имеет координаты A(-1; -8) (читается по сетке графика). Тогда k = x_A * y_A = (-1) * (-8) = 8, следовательно, уравнение гиперболы имеет вид y = (8)/(x) . Прямая g(x) = ax + b проходит через A(-1; -8) и точку B в первом квадранте. По графику можно увидеть, что прямая имеет угловой коэффициент a = 1 и проходит через точки (-1; -8) и (8; 1) , что соответствует уравнению y = x - 7 . Проверка: g(-1) = -1 - 7 = -8 ; g(8) = 8 - 7 = 1 = (8)/(8) . Найдём точки пересечения, решив уравнение: x - 7 = (8)/(x) <=> x^2 - 7x - 8 = 0. Корни квадратного уравнения: x_1 = 8 , x_2 = -1 . Так как x = -1 — это абсцисса точки A , то абсцисса точки B равна 8. Ответ: 8

8