Задача №16962

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U=U_0\sin (\omega t+\phi )\text{,}$ где $t$ — время в секундах, $U_0=2$ В — амплитуда, $\omega =60^{\circ }/\text{с}$ — частота, $\phi =-15^{\circ }$ — фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем $1$ В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Лампочка горит при $U⩾1\text{,}$ то есть

За первую секунду $t\in [0;1]$ аргумент $\phi =60^{\circ }t-15^{\circ }$ принимает значения от $-15^{\circ }$ до $45^{\circ }\text{.}$

Неравенство $\sin \phi ⩾\frac{1}{2}$ в диапазоне $[-15^{\circ };45^{\circ }]$ выполнено при $\phi \in [30^{\circ };45^{\circ }]\text{.}$

Это соответствует

Продолжительность: $1-0,75=0,25$ с из $1$ с, что составляет $25\%\text{.}$

Ответ: 25