Найдите значение выражения cos(pi)/(9)*cos(4pi)/(9)*cos(7pi)/(9) .

Задача №16960: Вычисления и преобразования

Используем

cos \frac{7 π}{9} = cos (π - \frac{2 π}{9}) = - cos \frac{2 π}{9},

поэтому

cos \frac{π}{9} \cdot cos \frac{4 π}{9} \cdot cos \frac{7 π}{9} = - cos \frac{π}{9} \cdot cos \frac{2 π}{9} \cdot cos \frac{4 π}{9} .

Произведение $A = cos \frac{π}{9} \cdot cos \frac{2 π}{9} \cdot cos \frac{4 π}{9}$ найдём, домножив и поделив на $2 sin \frac{π}{9}$ и применяя формулу $2 sin α cos α = sin 2 α$ трижды:

A = \frac{2 sin \frac{π}{9} cos \frac{π}{9} cos \frac{2 π}{9} cos \frac{4 π}{9}}{2 sin \frac{π}{9}} = \frac{sin \frac{2 π}{9} cos \frac{2 π}{9} cos \frac{4 π}{9}}{2 sin \frac{π}{9}} = \frac{sin \frac{4 π}{9} cos \frac{4 π}{9}}{4 sin \frac{π}{9}} = \frac{sin \frac{8 π}{9}}{8 sin \frac{π}{9}} .

Так как $sin \frac{8 π}{9} = sin (π - \frac{π}{9}) = sin \frac{π}{9},$ имеем $A = \frac{1}{8} .$

Итого:

- A = - \frac{1}{8} = - 0, 125.

Ответ: $- 0, 125 .$

Задача №16960

Задача #16960

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16960

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация