Найдите значение выражения cos(pi)/(9)*cos(4pi)/(9)*cos(7pi)/(9) .

Используем cos(7pi)/(9) = cos(pi - (2pi)/(9)) = -cos(2pi)/(9), поэтому cos(pi)/(9)*cos(4pi)/(9)*cos(7pi)/(9) = -cos(pi)/(9)*cos(2pi)/(9)*cos(4pi)/(9). Произведение A = cos(pi)/(9)*cos(2pi)/(9)*cos(4pi)/(9) найдём, домножив и поделив на 2sin(pi)/(9) и применяя формулу 2 = sin 2alpha трижды: A = (2sinpi9cospi9cos2pi9cos4pi9)/(2sinpi9) = (sin2pi9cos2pi9cos4pi9)/(2sinpi9) = (sin4pi9cos4pi9)/(4sinpi9) = (sin8pi9)/(8sinpi9). Так как sin(8pi)/(9) = sin(pi - (pi)/(9)) = sin(pi)/(9) , имеем A = (1)/(8) . Итого: -A = -(1)/(8) = -0,125. Ответ: -0,125 .

-0,125