Задача №16958

Парабола $f(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через три отмеченные на рисунке точки: $(-1;1)\text{,}$ $(-2;3)$ и $(-4;-5)\text{.}$ Подставляя их, получаем систему:

$$\{\begin{array}{l}a-b+c=1,\\ 4a-2b+c=3,\\ 16a-4b+c=-5.\end{array}$$

Выражая $c=1-a+b$ из первого уравнения и подставляя в остальные, получаем $3a-b=2$ и $5a-b=-2\text{.}$ Отсюда $a=-2\text{,}$ $b=-8\text{,}$ $c=-5\text{.}$ Значит, $f(x)=-2x^2-8x-5\text{.}$

Вычисляем:

$$f(7)=-2\cdot 49-8\cdot 7-5=-98-56-5=-159,$$ $$f(7)+2025=-159+2025=1866.$$

Ответ: $1866$