Найдите точку максимума функции y=−x4+8x3−18x2+16x+1.
Найдём производную:
y′=−4x3+24x2−36x+16=−4(x3−6x2+9x−4).Корень x=1 очевиден (1−6+9−4=0). Разложим на множители:
x3−6x2+9x−4=(x−1)(x2−5x+4)=(x−1)(x−1)(x−4)=(x−1)2(x−4).Итого:
y′=−4(x−1)2(x−4).Знак производной определяется множителем −(x−4), так как множитель (x−1)2⩾0:
1. при x<4: y′>0 (функция возрастает),
2. при x>4: y′<0 (функция убывает).
В точке x=1 знак производной не меняется (двойной корень).
Следовательно, x=4 — точка максимума.
Ответ: 4
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин