Найдите точку максимума функции y = -x^(4) + 8x^(3) - 18x^(2) + 16x + 1 .

y = -x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 16x + 1, D(y) = R. Найдём производную: y' = -4x^3 + 24x^2 - 36x + 16 = -4(x^3 - 6x^2 + 9x - 4). Корень x = 1 очевиден ( 1 - 6 + 9 - 4 = 0 ). Разложим на множители: x^3 - 6x^2 + 9x - 4 = (x - 1)(x^2 - 5x + 4) = (x - 1)(x - 1)(x - 4) = (x - 1)^2(x - 4). Итого: y' = -4(x - 1)^2(x - 4). Знак производной определяется множителем -(x - 4) , так как множитель (x-1)^2 0 : 1. при x < 4 : y' > 0 (функция возрастает), 2. при x > 4 : y' < 0 (функция убывает). В точке x = 1 знак производной не меняется (двойной корень). Следовательно, x = 4 — точка максимума. Ответ: 4

4