В двух сосудах имеется вода разной температуры. Из этой воды составляют смеси. Если отношение объёмов воды, взятой из первого и второго сосудов, равно 1 : 3 , то температура смеси будет 49^ , а если...

Задача №16952: Текстовые задачи

Пусть $T_{1}$ и $T_{2}$ — температуры воды в первом и втором сосудах. Температура смеси при отношении объёмов $V_{1} : V_{2}$ вычисляется по формуле:

T = \frac{V _{1} T _{1} + V _{2} T _{2}}{V _{1} + V _{2}} .

По условию задачи составим уравнения:

\frac{T _{1} + 3 T _{2}}{4} = 49 \Rightarrow T_{1} + 3 T_{2} = 196;

\frac{2 T _{1} + 5 T _{2}}{7} = 48 \Rightarrow 2 T_{1} + 5 T_{2} = 336.

Из первого уравнения выразим $T_{1} = 196 - 3 T_{2}$ и подставим во второе уравнение:

2 (196 - 3 T_{2}) + 5 T_{2} = 336 \Leftrightarrow 392 - T_{2} = 336 \Leftrightarrow T_{2} = 56.

Тогда найдём температуру в первом сосуде:

T_{1} = 196 - 3 \cdot 56 = 196 - 168 = 28.

Ответ: $28 .$