Имеется три партии деталей — по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20 , 15 , 10 . Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третьей партии. Ответ округлите до сотых.

Используем формулу Байеса. Пусть H_i — гипотеза «извлекли из i -й партии», A — «извлечены подряд две стандартные детали с возвратом из выбранной партии». Вероятность выбора каждой партии: P(H_i) = (1)/(3). Вероятность извлечь стандартную деталь в одном испытании для каждой партии: P(A_1|H_1) = (20)/(20) = 1; P(A_1|H_2) = (15)/(20) = (3)/(4); P(A_1|H_3) = (10)/(20) = (1)/(2). Так как деталь возвращается, события независимы. Вероятность извлечь две стандартные детали подряд P(A|H_i) = (P(A_1|H_i))^2 : P(A|H_1) = 1; P(A|H_2) = (9)/(16); P(A|H_3) = (1)/(4). По формуле полной вероятности: P(A) = (1)/(3) * 1 + (1)/(3) * (9)/(16) + (1)/(3) * (1)/(4) = (1)/(3) ( 1 + (9)/(16) + (4)/(16) ) = (1)/(3) * (29)/(16) = (29)/(48). По формуле Байеса искомая вероятность: P(H_3|A) = (P(H_3) * P(A|H_3))/(P(A)) = (1/12)/(29/48) = (48)/(12 * 29) = (4)/(29) ~ 0,1379. Округляя до сотых, получаем 0,14 . Ответ: 0,14 .

0,14