Решите неравенство: (_(2025)(x^2 - 2026x + 2025) - 1)/(2026^x - 2026^(2027)) 0.

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) неравенства: x^2 - 2026x + 2025 > 0 <=> (x - 1)(x - 2025) > 0 <=> x < 1 или x > 2025. Знаменатель не равен нулю: 2026^x != 2026^(2027) <=> x != 2027. Следовательно, ОДЗ: x in (-inf; 1) U (2025; 2027) U (2027; +inf) . Определим знак числителя. Рассмотрим разность _(2025)(x^2 - 2026x + 2025) - 1 . Так как основание логарифма 2025 > 1 , знак числителя совпадает со знаком выражения: x^2 - 2026x + 2025 - 2025^1 = x^2 - 2026x = x(x - 2026). Анализ знака числителя: 1. Числитель равен 0 при x = 0 или x = 2026 . Оба значения входят в ОДЗ. 2. Числитель положителен при x in (-inf; 0) U (2026; +inf) . 3. Числитель отрицателен при x in (0; 2026) . Определим знак знаменателя: Разность 2026^x - 2026^(2027) имеет тот же знак, что и разность показателей x - 2027 : - знаменатель положителен при x > 2027 ; - знаменатель отрицателен при x < 2027 . Решим неравенство, рассматривая случаи, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (с учетом ОДЗ): 1. Числитель равен 0 , знаменатель не равен 0 : x = 0 и x = 2026 . 2. Оба выражения положительны: cases x in (-inf; 0) U (2026; +inf) x > 2027 cases => x in (2027; +inf). 3. Оба выражения отрицательны: cases x in (0; 2026) x < 2027 cases => x in (0; 1) U (2025; 2026) (с учетом ОДЗ). Объединяя все найденные значения, получаем итоговое решение: x in [0; 1) U (2025; 2026] U (2027; +inf). Ответ: [0; 1) U (2025; 2026] U (2027; +inf) .

[0; 1) U (2025; 2026] U (2027; +inf)