Решите неравенство: x^2 + xsqrt(3x - 2) 2(3x - 2) .

Перепишем неравенство в виде x^2 + xsqrt(3x - 2) - 2(sqrt(3x - 2))^2 0. Заметим, что выражение раскладывается как квадратный трёхчлен относительно sqrt(3x-2) : (x - sqrt(3x - 2))(x + 2sqrt(3x - 2)) 0. Неравенство имеет смысл при x (2)/(3) , поэтому x + 2sqrt(3x - 2) > 0 (при x (2)/(3) оба слагаемых неотрицательны, и сумма положительна, так как x (2)/(3) > 0 ). Тогда неравенство равносильно sqrt(3x - 2) x <=> cases x (2)/(3), 3x - 2 x^2; cases <=> cases x (2)/(3), (x - 1)(x - 2) 0. cases Из последней системы: x in [(2)/(3);1] U [2;+inf) . Ответ: [(2)/(3);1] U [2;+inf) .

$\left[\dfrac{2}{3};\ 1\right] \cup [2;\ +\infty)$