Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Ларин
Решите неравенство:
x2+x3x−2⩾2(3x−2).
Перепишем неравенство в виде
x2+x3x−2−2(3x−2)2⩾0.Заметим, что выражение раскладывается как квадратный трёхчлен относительно 3x−2:
(x−3x−2)(x+23x−2)⩾0.Неравенство имеет смысл при x⩾32, поэтому x+23x−2>0 (при x⩾32 оба слагаемых неотрицательны, и сумма положительна, так как x⩾32>0). Тогда неравенство равносильно
3x−2⩽x⇔⎩⎨⎧x⩾32,3x−2⩽x2;⇔⎩⎨⎧x⩾32,(x−1)(x−2)⩾0.Из последней системы: x∈[32;1]∪[2;+∞).
Ответ: [32;1]∪[2;+∞).