Решите уравнение _(2)(x - 2021) + _(0,)5(x - 2023) = 1.

Задача №16947: Простейшие уравнения

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 2021) + lo g_{0, 5} (x - 2023) = 1 .$

ОДЗ: $x > 2023 .$

Так как $lo g_{0, 5} t = - lo g_{2} t,$ уравнение принимает вид

lo g_{2} (x - 2021) - lo g_{2} (x - 2023) = 1 ⟺ lo g_{2} \frac{x - 2021}{x - 2023} = 1.

Отсюда

\frac{x - 2021}{x - 2023} = 2 ⟺ x - 2021 = 2 x - 4046 ⟺ x = 2025.

Значение $x = 2025$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 2025

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 2021) + lo g_{0, 5} (x - 2023) = 1 .$

ОДЗ: $x > 2023 .$

Так как $lo g_{0, 5} t = - lo g_{2} t,$ уравнение принимает вид

lo g_{2} (x - 2021) - lo g_{2} (x - 2023) = 1 ⟺ lo g_{2} \frac{x - 2021}{x - 2023} = 1.

Отсюда

\frac{x - 2021}{x - 2023} = 2 ⟺ x - 2021 = 2 x - 4046 ⟺ x = 2025.

Значение $x = 2025$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 2025