Найдите точку минимума функции y = (2(x^2 + 2026))/(2x - 2025) .

Рассмотрим функцию y = (2(x^2 + 2026))/(2x - 2025), x != 1012,5. Производная по правилу дифференцирования частного: y' = (4x(2x - 2025) - 2(x^2 + 2026) * 2)/((2x - 2025) ^ 2) = (8x^2 - 8100x - 4x^2 - 8104)/((2x - 2025) ^ 2) = (4(x^2 - 2025x - 2026))/((2x - 2025) ^ 2). Найдём корни числителя: x^2 - 2025x - 2026 = 0 <=> (x - 2026)(x + 1) = 0, откуда x = 2026 или x = -1 . Область определения разбивается точкой x = (2025)/(2) = 1012,5 на две части. Точка x = -1 лежит в левой части, x = 2026 — в правой. Исследуем знак y' в окрестности x = 2026 : 1. При x = 1013 > 1012,5 : x^2 - 2025x - 2026 < 0 , значит, y' < 0 . 2. При x = 3000 : x^2 - 2025x - 2026 > 0 , значит, y' > 0 . Значит, при x = 2026 производная меняет знак с минуса на плюс — это точка минимума. Ответ: 2026.

2026