Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите точку минимума функции y=(2x2−38x+38)⋅e25−x.
Найдём производную по правилу произведения, учитывая (e25−x)′=−e25−x:
y′=(4x−38)e25−x+(2x2−38x+38)⋅(−e25−x) =e25−x[(4x−38)−(2x2−38x+38)] =e25−x[−2x2+42x−76] =−2e25−x(x2−21x+38).Так как e25−x>0 при всех x, знак y′ противоположен знаку трёхчлена x2−21x+38.
Корни квадратного уравнения x2−21x+38=0:
x=221±441−152=221±289=221±17.Значит x1=2, x2=19. Тогда y′=−2e25−x(x−2)(x−19).
Анализ знаков на числовой прямой:
1. при x<2: (x−2)<0, (x−19)<0, произведение положительно, y′<0 — функция убывает;
2. при 2<x<19: (x−2)>0, (x−19)<0, произведение отрицательно, y′>0 — функция возрастает;
3. при x>19: y′<0 — функция убывает.
В точке x=2 производная меняет знак с «−» на «+» — это точка минимума.
Ответ: 2.