На рисунке изображён график функции y = f(x) . На оси абсцисс отмечены точки -2 , -1 , 2 , 4 . В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Значение производной f'(x_0) — это тангенс угла наклона касательной к графику в точке x_0 , причём угол отсчитывается от положительного направления оси Ox . По рисунку: 1. В точках x = -1 и x = 4 функция убывает, f'(-1) < 0 , f'(4) < 0 (касательная образует тупой угол с осью Ox ). 2. В точках x = -2 и x = 2 функция возрастает, f'(-2) > 0 , f'(2) > 0 . Из сравнения углов наклона касательных в этих двух точках видно, что в x = 2 касательная круче поднимается, чем в x = -2 , поэтому f'(2) > f'(-2) . Значит, наибольшая производная — в точке x = 2 . Ответ: 2 .

2