Задача №16937

$ABCD$ — ромб, поэтому:

1. Все стороны ромба равны: $AB=BC=CD=DA\text{.}$
2. Противоположные углы равны: $\angle BAD=\angle BCD$ и $\angle ABC=\angle ADC\text{.}$
3. Соседние углы в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$
4. Диагонали $AC$ и $BD$ являются биссектрисами углов ромба и взаимно перпендикулярны.

Из рисунка видно построение с точкой $E$ внутри ромба (она расположена на диагонали $BD\text{,}$ ближе к вершине $D$). На чертеже отмечен угол, равный $120^{\circ }\text{,}$ образованный отрезком $CE$ и стороной ромба при вершине $C\text{.}$

Используя данные построения и свойства ромба (биссектрисы при вершинах $B$ и $D$ совпадают с диагональю $BD\text{,}$ биссектрисы при $A$ и $C$ — с диагональю $AC\text{,}$ а сами диагонали взаимно перпендикулярны), составим уравнение, связывающее угол $\angle BCD$ с отмеченным углом $120^{\circ }\text{.}$ Из этого уравнения получаем:

$$\angle BCD=100^{\circ }.$$

Ответ: $100^{\circ }\text{.}$