Решите уравнение _(4x-8)(x^2 - 2x - 3) = 1 . Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: основание логарифма положительно и не равно 1 , аргумент положителен: 1. 4x - 8 > 0 => x > 2 ; 2. 4x - 8 != 1 => x != (9)/(4) ; 3. x^2 - 2x - 3 > 0 <=> (x - 3)(x + 1) > 0 => x < -1 или x > 3 . Пересечение: x > 3 (условие x != (9)/(4) выполнено автоматически). Уравнение _(4x-8)(x^2 - 2x - 3) = 1 равносильно уравнению x^2 - 2x - 3 = 4x - 8 : x^2 - 6x + 5 = 0 <=> (x - 1)(x - 5) = 0. Корни: x = 1 и x = 5 . Корень x = 1 не входит в ОДЗ (так как 1 < 3 ). Корень x = 5 входит в ОДЗ (так как 5 > 3 ). Проверка: _(4 * 5 - 8)(25 - 10 - 3) = _(12) 12 = 1 . Корень один, он же и «меньший». Ответ: 5

5