Таня и Миша отправились одновременно с одинаковой скоростью по одному маршруту из Севастополя в Форос. Сначала они ехали на велосипедах, затем в разное время пересели на автобусы, при этом скорость передвижения увеличилась в 5 раз. Известно, что Миша проехал на автобусе и на велосипеде одинаковое расстояние. Таня ехала на автобусе и на велосипеде одинаковое время. Сколько минут заняла вся дорога у Тани, если Миша приехал на 40 минут позже?

Обозначим расстояние от Севастополя до Фороса как 2S , а скорость на велосипеде — v . Тогда скорость на автобусе равна 5v . **Миша.** По условию проехал на автобусе и на велосипеде одинаковое расстояние, то есть по S километров. Время в пути: T_(М) = (S)/(v) + (S)/(5v) = (5S + S)/(5v) = (6S)/(5v). **Таня.** Пусть на велосипеде она ехала время t , тогда и на автобусе — время t . Общее время T_(Т) = 2t . За это время Таня преодолела весь путь 2S : v * t + 5v * t = 2S => 6vt = 2S => t = (S)/(3v). Тогда T_(Т) = 2t = (2S)/(3v) . **Уравнение.** Миша приехал на 40 минут позже, что составляет (2)/(3) часа: T_(М) - T_(Т) = (2)/(3) => (6S)/(5v) - (2S)/(3v) = (2)/(3). Умножим обе части на 15v : 18S - 10S = 10v => 8S = 10v => S = (5v)/(4). Тогда время Тани: T_(Т) = (2S)/(3v) = (2 * 5v4)/(3v) = (5)/(6) ч. Вычислим значение в минутах: (5)/(6) * 60 = 50 мин. Ответ: 50.

50