Задача №16930

Таня и Миша отправились одновременно с одинаковой скоростью по одному маршруту из Севастополя в Форос. Сначала они ехали на велосипедах, затем в разное время пересели на автобусы, при этом скорость передвижения увеличилась в 5 раз. Известно, что Миша проехал на автобусе и на велосипеде одинаковое расстояние. Таня ехала на автобусе и на велосипеде одинаковое время. Сколько минут заняла вся дорога у Тани, если Миша приехал на 40 минут позже?

Обозначим расстояние от Севастополя до Фороса как $2S\text{,}$ а скорость на велосипеде — $v\text{.}$ Тогда скорость на автобусе равна $5v\text{.}$

Миша. По условию проехал на автобусе и на велосипеде одинаковое расстояние, то есть по $S$ километров. Время в пути:

Таня. Пусть на велосипеде она ехала время $t\text{,}$ тогда и на автобусе — время $t\text{.}$ Общее время $T_{\text{Т}}=2t\text{.}$ За это время Таня преодолела весь путь $2S\text{:}$

Тогда $T_{\text{Т}}=2t=\frac{2S}{3v}\text{.}$

Уравнение. Миша приехал на $40$ минут позже, что составляет $\frac{2}{3}$ часа:

Умножим обе части на $15v\text{:}$

Тогда время Тани:

Вычислим значение в минутах:

Ответ: 50.