Задача №16928

Для детей имеется 12 путёвок в оздоровительный лагерь, 8 в туристический и 5 путёвок в спортивный. Какова вероятность того, что три друга вместе попадут в туристический или спортивный лагерь, если их родители по жеребьёвке получили по путёвке?

Ответ округлите до тысячных.

Всего путёвок: $12+8+5=25\text{.}$ По жеребьёвке три друга получают 3 путёвки из 25, что даёт

$$C_{25}^3=\frac{25\cdot 24\cdot 23}{6}=2300$$

равновероятных исходов.

Событие «все трое окажутся в туристическом или спортивном лагере» означает: либо все три путёвки — туристические, либо все три — спортивные.

1. Все трое в туристическом: $C_8^3=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{6}=56$ способов.
2. Все трое в спортивном: $C_5^3=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{6}=10$ способов.

Благоприятных исходов: $56+10=66\text{.}$

$$P=\frac{66}{2300}=\frac{33}{1150}\approx 0,028696\dots \approx 0,029.$$

Ответ: 0,029.