Задача №16927

Курс акций компании «Минус-плюс» в течение 6 дней колебался следующим образом:
1. В первый, третий и пятый дни акции упали на $p$ процентов по сравнению с предыдущим днём.
2. Во второй, четвёртый и шестой дни акции выросли на $p$ процентов по сравнению с предыдущим днём.

Найдите $p\text{,}$ если за эти 6 дней стоимость акций упала на $11,5264\%\text{?}$

Пусть $S$ — начальный курс акций. После шести дней курс равен

$$S\cdot \left(1-\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1-\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1-\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p}{100}\right)=S\cdot \left(1-\frac{11,5264}{100}\right).$$

То есть

$${\left(1-\frac{p}{100}\right)}^3{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^3=1-0,115264;$$ $${\left[\left(1-\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p}{100}\right)\right]}^3=0,884736;$$ $${\left(1-\frac{p^2}{10000}\right)}^3=0,884736.$$

Помножим обе части на $10^{12}\text{:}$

$${\left(10000-p^2\right)}^3=0,884736\cdot 10^{12}=884736\cdot 10^6.$$

Извлечём кубический корень из обеих частей. Заметим, что $884736=96^3$ (проверка: $96^3=96\cdot 96\cdot 96=9216\cdot 96=884736$). Тогда

$$10000-p^2=96\cdot 10^2=9600\iff p^2=400\iff p=20.$$

Берём положительное значение, так как $p>0\text{.}$

Ответ: 20.