Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 20sqrt(10) . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача №16922: Простейшая стереометрия

Пусть $R$ — радиус основания, $h$ — высота. По условию $h = 3 R .$

Образующая конуса:

l = R^{2} + h^{2} = R^{2} + 9 R^{2} = R 10 .

Площадь боковой поверхности конуса:

S_{бок . кон .} = π R l = π R \cdot R 10 = π R^{2} 10 = 2010,

откуда $π R^{2} = 20 .$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S_{бок . ц .} = 2 π R h = 2 π R \cdot 3 R = 6 π R^{2} = 6 \cdot 20 = 120.

Ответ: 120.