Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 20sqrt(10) . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть R — радиус основания, h — высота. По условию h = 3R . Образующая конуса: l = sqrt(R^2 + h^2) = sqrt(R^2 + 9R^2) = Rsqrt(10). Площадь боковой поверхности конуса: S_(бок.кон.) = pi R l = pi R * Rsqrt(10) = pi R^2 sqrt(10) = 20sqrt(10), откуда pi R^2 = 20 . Площадь боковой поверхности цилиндра: S_(бок.ц.) = 2pi R h = 2pi R * 3R = 6pi R^2 = 6 * 20 = 120. Ответ: 120.

120