Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Ларин
а) Решите уравнение
4sin2x−2cosxsin2x+3sinx−1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
(−27π;−65π).
а) Решим уравнение.
Используем формулу синуса двойного угла sin2x=2sinxcosx:
4sin2x−2cosx⋅2sinxcosx+3sinx−1=0; 4sin2x−4sinxcos2x+3sinx−1=0.Заменим cos2x=1−sin2x:
4sin2x−4sinx(1−sin2x)+3sinx−1=0; 4sin2x−4sinx+4sin3x+3sinx−1=0; 4sin3x+4sin2x−sinx−1=0.Сгруппируем слагаемые:
4sin2x(sinx+1)−(sinx+1)=0; (sinx+1)(4sin2x−1)=0.Отсюда получаем два случая:
1. sinx+1=0⇒sinx=−1⇒x=−2π+2πn,n∈Z.
2. 4sin2x−1=0⇒sin2x=41⇒sinx=±21⇒x=±6π+πk,k∈Z.
б) Найдем корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (−27π;−65π).
Из серии x=−2π+2πn при n=−1 получаем:
x=−2π−2π=−25π∈(−27π;−65π).
Из серии x=6π+πk:
Из серии x=−6π+πk:
Ответ:
а) −2π+2πn,n∈Z; ±6π+πk,k∈Z
б) −619π;−617π;−25π;−613π;−611π;−67π