Решите неравенство: _(3-x)(x^2 - 10x + 25) - 2_(3-x)(4x - x^2 + 5) + 2 0.

Решим неравенство: _(3-x)(x^2 - 10x + 25) - 2_(3-x)(4x - x^2 + 5) + 2 0. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). 1. Основание логарифма: 3 - x > 0 и 3 - x != 1 , откуда x < 3 и x != 2 . 2. Подлогарифмические выражения: x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 > 0 при x != 5 (на рассматриваемом промежутке выполняется всегда); 4x - x^2 + 5 = -(x^2 - 4x - 5) = -(x - 5)(x + 1) > 0 при x in (-1; 5) . Итоговая ОДЗ: x in (-1; 2) U (2; 3) . Преобразуем исходное неравенство. Заметим, что (x - 5)^2 = |x - 5|^2 , а 4x - x^2 + 5 = (x + 1)(5 - x) . Тогда: 2_(3-x)|x - 5| - 2_(3-x)((x + 1)(5 - x)) + 2 0. На ОДЗ имеем x < 3 , значит, x - 5 < 0 , следовательно, |x - 5| = 5 - x . Получаем: 2_(3-x)(5 - x) - 2(_(3-x)(x + 1) + _(3-x)(5 - x)) + 2 0; -2_(3-x)(x + 1) + 2 0; _(3-x)(x + 1) 1. Перейдём к натуральному логарифму: (ln(x + 1))/(ln(3 - x)) 1 <=> (ln(x + 1) - ln(3 - x))/(ln(3 - x)) 0. По свойству монотонности логарифмической функции перейдём к рациональному выражению: (x + 1 - (3 - x))/((3 - x) - 1) 0 <=> (2x - 2)/(2 - x) 0 <=> (x - 1)/(2 - x) 0. Методом интервалов находим, что x in [1; 2) . Все полученные значения входят в ОДЗ. Ответ: [1; 2) .

[1; 2)