Задача №16914

С графика считываем точки: гипербола $y=\frac{k}{x}$ и прямая $y=ax+b$ пересекаются в точках $A(4;2)$ и $B(1;8)$ (точка $B$ находится выше).

Через точку $A\text{:}$ $k=4\cdot 2=8\text{,}$ значит гипербола $y=\frac{8}{x}\text{.}$

Прямая через $A(4;2)$ и $B(1;8)\text{:}$ $a=\frac{2-8}{4-1}=-2\text{,}$ $b=2-(-2)\cdot 4=10\text{.}$ Прямая: $y=-2x+10\text{.}$

Проверка пересечения:

$$-2x+10=\frac{8}{x}\Rightarrow -2x^2+10x-8=0\Rightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow x=1\text{ или }x=4.$$

Ордината точки $B\text{:}$ $y_B=8\text{.}$

Ответ: 8.