В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF сторона основания равна 2, а боковое ребро равно sqrt(6) . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью PAC .

Дан правильный шестиугольник ABCDEF — основание пирамиды, сторона основания a = 2 , боковое ребро PA = sqrt(6) . 1. Длина диагонали AC . В правильном шестиугольнике со стороной a малая диагональ через одну вершину равна asqrt(3) . Поэтому AC = 2sqrt(3). 2. Боковые рёбра PA и PC . Так как пирамида правильная, все боковые рёбра равны: PA = PC = sqrt(6) . 3. Площадь треугольника PAC . Треугольник PAC — равнобедренный ( PA = PC ). Опустим высоту PM из P на AC , где M — середина AC . Тогда AM = sqrt(3) , и по теореме Пифагора: PM = sqrt(PA^2 - AM^2) = sqrt(6 - 3) = sqrt(3). Площадь сечения: S_(PAC) = (1)/(2) * AC * PM = (1)/(2) * 2sqrt(3) * sqrt(3) = 3. Ответ: 3.

3