Решите уравнение sqrt(400 - x^2) = x * sqrt(x + 20) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех его корней.

ОДЗ: 400 - x^2 0 и x + 20 0 , то есть x in [-20; 20] . Преобразуем: sqrt((20 - x)(20 + x)) = x * sqrt(x + 20); sqrt(x + 20) * (sqrt(20 - x) - x) = 0. Случай 1: sqrt(x + 20) = 0 => x_1 = -20 . Случай 2: sqrt(20 - x) = x . Здесь x 0 , и тогда 20 - x = x^2 <=> x^2 + x - 20 = 0 <=> x in -5; 4. Условию x 0 удовлетворяет только x_2 = 4 . Корни: x_1 = -20 , x_2 = 4 . Их сумма: -20 + 4 = -16 . Ответ: -16.

-16