Решите уравнение 400−x2=x⋅x+20. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех его корней.
ОДЗ: 400−x2⩾0 и x+20⩾0, то есть x∈[−20;20].
Преобразуем:
(20−x)(20+x)=x⋅x+20; x+20⋅(20−x−x)=0.Случай 1: x+20=0⇒x1=−20.
Случай 2: 20−x=x. Здесь x⩾0, и тогда
20−x=x2⇔x2+x−20=0⇔x∈{−5;4}.Условию x⩾0 удовлетворяет только x2=4.
Корни: x1=−20, x2=4. Их сумма: −20+4=−16.
Ответ: -16.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
Ларин