Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5 . Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причём каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найдите вероятность того, что кто-нибудь из спортсменов получит приз.

Каждый из двух спортсменов делает по 2 попытки — итого 4 независимых попытки, в каждой вероятность успеха p = 0,5 . Приз получит «кто-нибудь», если хотя бы одна из 4 попыток окажется успешной. Перейдём к противоположному событию: «ни одна из 4 попыток не удалась». Так как попытки независимы: P(никто) = (1 - p)^4 = 0,5^4 = (1)/(16) = 0,0625. Тогда вероятность того, что кто-нибудь получит приз: P(кто-нибудь) = 1 - 0,0625 = 0,9375. Замечание. Очерёдность попыток не влияет на вероятность того, что приз получит кто-то из спортсменов: важно лишь, чтобы хотя бы одна из 4 попыток оказалась успешной. Ответ: 0,9375.

0,9375