Найдите наибольшее значение функции y = x^3 - (48)/(x^2) на отрезке [-3; 2] .

Рассмотрим функцию y = x^3 - (48)/(x^2) . Область определения: x != 0 . При x 0 функция стремится к -inf . Найдем производную: y' = 3x^2 - 48 * ( -(2)/(x^3) ) = 3x^2 + (96)/(x^3) = (3x^5 + 96)/(x^3). Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 3x^5 + 96 = 0 => x^5 = -32 => x = -2. Определим знаки производной на отрезке [-3; 2] 0 : 1. На промежутке (-3; -2) : y'(-3) = 27 + (96)/(-27) = 27 - (32)/(9) > 0 — функция возрастает. 2. На промежутке (-2; 0) : y'(-1) = 3 + (96)/(-1) = -93 < 0 — функция убывает. 3. На промежутке (0; 2) : при x > 0 имеем y' > 0 — функция возрастает. Кандидатами на наибольшее значение являются точка локального максимума x = -2 и правый конец отрезка x = 2 . Вычислим значения функции в характерных точках: - y(-3) = -27 - (48)/(9) = -27 - (16)/(3) = -(97)/(3) ~ -32,33 ; - y(-2) = -8 - (48)/(4) = -8 - 12 = -20 ; - y(2) = 8 - (48)/(4) = 8 - 12 = -4 . Сравним полученные значения: -4 > -20 > -(97)/(3). Наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке x = 2 и равно -4 . Ответ: -4

-4