Задача №16904: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $t g^{3} x - ct g^{3} x,$ если $t g x - ct g x = 2 .$

Найдём $t g^{3} x - ct g^{3} x,$ если $t g x - ct g x = 2 .$

Воспользуемся формулой разности кубов:

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) = (a - b) ((a - b)^{2} + 3 ab) .

Пусть $a = t g x,$ $b = ct g x .$ Тогда $a \cdot b = t g x \cdot ct g x = 1,$ а $a - b = 2 .$

Подставим эти значения в формулу:

t g^{3} x - ct g^{3} x = 2 \cdot (2^{2} + 3 \cdot 1) = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14.

Ответ: 14

Найдите значение выражения $t g^{3} x - ct g^{3} x,$ если $t g x - ct g x = 2 .$

Найдём $t g^{3} x - ct g^{3} x,$ если $t g x - ct g x = 2 .$

Воспользуемся формулой разности кубов:

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) = (a - b) ((a - b)^{2} + 3 ab) .

Пусть $a = t g x,$ $b = ct g x .$ Тогда $a \cdot b = t g x \cdot ct g x = 1,$ а $a - b = 2 .$

Подставим эти значения в формулу:

t g^{3} x - ct g^{3} x = 2 \cdot (2^{2} + 3 \cdot 1) = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14.

Ответ: 14

Задача №16904