Найдите значение выражения tg^3 x - ctg^3 x , если tg x - ctg x = 2 .

Найдём tg^3 x - ctg^3 x , если tg x - ctg x = 2 . Воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b) ( (a - b)^2 + 3ab ). Пусть a = tg x , b = ctg x . Тогда a * b = tg x * ctg x = 1 , а a - b = 2 . Подставим эти значения в формулу: tg^3 x - ctg^3 x = 2 * (2^2 + 3 * 1) = 2 · (4 + 3) = 2 * 7 = 14. Ответ: 14

14