Решите уравнение 25 * 8^x - 40^x - 1,6 * 5^(x+1) + 200 = 0 .

25 * 8^x - 40^x - 1,6 * 5^(x+1) + 200 = 0. Преобразуем слагаемые: 1. 40^x = (8 * 5)^x = 8^x * 5^x ; 2. 1,6 * 5^(x+1) = 1,6 * 5 * 5^x = 8 * 5^x . Подставим полученные выражения в исходное уравнение: 25 * 8^x - 8^x * 5^x - 8 * 5^x + 200 = 0. Сгруппируем слагаемые: 8^x(25 - 5^x) + 8(25 - 5^x) = 0; (25 - 5^x)(8^x + 8) = 0. Так как 8^x + 8 > 0 при любом x , второй множитель не равен нулю. Значит: 25 - 5^x = 0 <=> 5^x = 25 <=> 5^x = 5^2 <=> x = 2. Ответ: 2

2