Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 84 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 96 км/ч^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t + (a t^2)/(2). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 24 км от города. Ответ дайте в минутах.

По условию S = v_0 t + (at^2)/(2) 24 при v_0 = 84 , a = 96 : 84t + 48t^2 24, 48t^2 + 84t - 24 0, 4t^2 + 7t - 2 0. Дискриминант: D = 49 + 32 = 81. Корни: t = (-7 +- 9)/(8), то есть t = -2 или t = (1)/(4) . Неравенство выполнено при -2 t (1)/(4) . С учётом t 0 получаем 0 t (1)/(4) (часа). Максимальное t = (1)/(4) ч = 15 минут. Ответ: 15.

15