Задача №16899

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=84$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=96$ км/ч${}^2\text{.}$ Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением

$$S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}.$$

Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $24$ км от города. Ответ дайте в минутах.

По условию $S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}⩽24$ при $v_0=84\text{,}$ $a=96\text{:}$

$$84t+48t^2⩽24,$$ $$48t^2+84t-24⩽0,$$ $$4t^2+7t-2⩽0.$$

Дискриминант:

$$D=49+32=81.$$

Корни:

$$t=\frac{-7\pm 9}{8},$$

то есть $t=-2$ или $t=\frac{1}{4}\text{.}$

Неравенство выполнено при $-2⩽t⩽\frac{1}{4}\text{.}$ С учётом $t⩾0$ получаем $0⩽t⩽\frac{1}{4}$ (часа).

Максимальное $t=\frac{1}{4}$ ч $=15$ минут.

Ответ: 15.