Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№16896

Задача №16896

Средне

Задача #16896

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№9 Производная и первообразная

ТемаИсследование степенных и иррациональных функций

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковСтепенная функция с натуральным показателем, её графикТочки экстремума функции

Найдите точку максимума функции $y = - 6 x^{3/2} + 36 x^{1/2} - 11 .$

ОДЗ: $x ⩾ 0 .$

Производная:

y^{'} = - 6 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} + 36 \cdot \frac{1}{2} x^{- 1/2} = - 9 x + \frac{18}{x} = \frac{- 9 x + 18}{x} .

Критическая точка: $y^{'} = 0$ при $- 9 x + 18 = 0,$ то есть $x = 2 .$

Знак $y^{'} :$ при $0 < x < 2$ числитель положителен, $y^{'} > 0;$ при $x > 2$ числитель отрицателен, $y^{'} < 0 .$

Значит, $x = 2$ — точка максимума.

Ответ: 2.