Найдите точку максимума функции y = -6x^(3/2) + 36x^(1/2) - 11 .

ОДЗ: x 0 . Производная: y' = -6 * (3)/(2) x^(1/2) + 36 * (1)/(2) x^(-1/2) = -9sqrt(x) + (18)/(sqrt(x)) = (-9x + 18)/(sqrt(x)). Критическая точка: y' = 0 при -9x + 18 = 0 , то есть x = 2 . Знак y' : при 0 < x < 2 числитель положителен, y' > 0 ; при x > 2 числитель отрицателен, y' < 0 . Значит, x = 2 — точка максимума. Ответ: 2.

2