Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O , площади треугольников AOB и AOD равны соответственно 12 и 8 , AO : OC = 4 : 5 . Найдите площадь четырёхугольника ABCD .

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Треугольники AOB и COB имеют общую высоту, опущенную из вершины B на прямую AC . Поэтому отношение их площадей равно отношению оснований: (S_(COB))/(S_(AOB)) = (OC)/(AO) = (5)/(4). Отсюда S_(COB) = (5)/(4) * 12 = 15 . Аналогично, треугольники AOD и COD имеют общую высоту из D на AC : S_(COD) = (OC)/(AO) * S_(AOD) = (5)/(4) * 8 = 10. Площадь четырёхугольника: S_(ABCD) = S_(AOB) + S_(AOD) + S_(COB) + S_(COD) = 12 + 8 + 15 + 10 = 45. Ответ: 45 .

45