Два из трёх независимо работающих элементов устройства отказали. Найдите вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,3. Ответ округлите до сотых.
Пусть A — событие «отказали ровно два элемента», B — «отказали именно первый и второй». Нам нужна условная вероятность
P(B∣A)=P(A)P(B).Вероятности отказа элементов: p1=0,2, p2=0,4, p3=0,3. Соответственно, вероятности безотказной работы: q1=0,8, q2=0,6, q3=0,7.
Событие B: отказали 1-й и 2-й, а 3-й работает:
P(B)=p1⋅p2⋅q3=0,2⋅0,4⋅0,7=0,056.Событие A: ровно два отказа (три исхода):
1. 1-й и 2-й отказали, 3-й работает: 0,2⋅0,4⋅0,7=0,056;
2. 1-й и 3-й отказали, 2-й работает: 0,2⋅0,6⋅0,3=0,036;
3. 2-й и 3-й отказали, 1-й работает: 0,8⋅0,4⋅0,3=0,096.
Тогда
P(A)=0,056+0,036+0,096=0,188.Искомая вероятность:
P(B∣A)=0,1880,056≈0,2979.Округляя до сотых, получаем 0,30.
Ответ: 0,30.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин