Два из трёх независимо работающих элементов устройства отказали. Найдите вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов равны соответственно 0,2 , 0,4 и 0,3 . Ответ округлите до сотых.

Пусть A — событие «отказали ровно два элемента», B — «отказали именно первый и второй». Нам нужна условная вероятность P(B A) = (P(B))/(P(A)). Вероятности отказа элементов: p_1 = 0,2 , p_2 = 0,4 , p_3 = 0,3 . Соответственно, вероятности безотказной работы: q_1 = 0,8 , q_2 = 0,6 , q_3 = 0,7 . Событие B : отказали 1-й и 2-й, а 3-й работает: P(B) = p_1 * p_2 * q_3 = 0,2 * 0,4 * 0,7 = 0,056. Событие A : ровно два отказа (три исхода): 1. 1-й и 2-й отказали, 3-й работает: 0,2 * 0,4 * 0,7 = 0,056 ; 2. 1-й и 3-й отказали, 2-й работает: 0,2 * 0,6 * 0,3 = 0,036 ; 3. 2-й и 3-й отказали, 1-й работает: 0,8 * 0,4 * 0,3 = 0,096 . Тогда P(A) = 0,056 + 0,036 + 0,096 = 0,188. Искомая вероятность: P(B A) = (0,056)/(0,188) ~ 0,2979. Округляя до сотых, получаем 0,30 . Ответ: 0,30 .

0,30