Задача №16890

По рисунку вектор $\vec{a}$ направлен влево-вверх; его координаты пропорциональны $(12;-5)$ (по сетке: 12 клеток вправо, 5 клеток вниз).

Длина такого направляющего вектора:

$$\sqrt{12^2+(-5{)}^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$$

Единичный вектор направления $\vec{a}\text{:}$

$$\vec{e}=\left(\frac{12}{13};\frac{-5}{13}\right).$$

Вектор $\vec{b}$ коллинеарен $\vec{a}\text{,}$ имеет длину $|\vec{b}|=7,8$ и отрицательную координату по оси абсцисс — значит, он не сонаправлен с $\vec{a}$ (смотрит влево, а не вправо):

$$\vec{b}=7,8\cdot \vec{e}=\left(7,8\cdot \left(\frac{12}{13}\right);7,8\cdot \frac{-5}{13}\right)=(7,2;-3).$$

фф
Проверка:

$$\sqrt{(7,2{)}^2+3^2}=\sqrt{51,84+9}=\sqrt{60,84}=7,8\text{ - длина верна.}$$

Координата по оси абсцисс: $b_x=7,2\text{.}$

Ответ: $7,2\text{.}$