Задача №16887

Даны параболы $f(x)=4x^2-7x+3$ и $g(x)=a{x}^2+bx+c\text{.}$ По рисунку:

1. обе параболы пересекают ось $Ox$ в точке $A$ с абсциссой $x_A=1$ (это видно из графика);
2. парабола $g(x)$ пересекает ось $Oy$ в точке $(0;-3)\text{,}$ т.,е. $c=-3\text{;}$
3. по форме параболы и видимым узлам сетки определяем $a=7\text{,}$ $b=-4\text{.}$

Тогда $g(x)=7x^2-4x-3\text{.}$ Проверка: $g(1)=7-4-3=0\text{,}$ $g(0)=-3\text{.}$

Найдём точки пересечения. Уравнение $f(x)=g(x)\text{:}$

$$4x^2-7x+3=7x^2-4x-3,$$ $$3x^2+3x-6=0\iff x^2+x-2=0.$$

Корни: $x=1$ и $x=-2\text{.}$ Так как $x_A=1\text{,}$ то абсцисса точки $B$ равна $-2\text{.}$

Ответ: $-2\text{.}$