Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Задачи повышенной сложности
Ларин
Вовочка написал домашнее сочинение и допустил орфографические и пунктуационные ошибки. Затем его сестра проверила сочинение и исправила часть ошибок. В новом тексте количество пунктуационных ошибок оказалось в пределах от 15,5% до 18% от числа пунктуационных ошибок в старом тексте. Количество орфографических ошибок уменьшилось втрое и составило 25% от числа пунктуационных ошибок в первоначальном тексте.
А) Может ли в новом тексте содержаться ровно 6 ошибок?
Б) Может ли в новом тексте содержаться 10 ошибок?
В) Какое наименьшее число ошибок могло содержаться в первоначальном тексте?
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
Пусть в первоначальном тексте было x пунктуационных ошибок и y орфографических ошибок; в новом тексте осталось m пунктуационных и n орфографических ошибок. По условию:
⎩⎨⎧0,155x⩽m⩽0,18x,n=3y=4x,x,y,m,n∈N.Из второго условия: x=4n, y=3n. Подставив в первое:
0,155⋅4n⩽m⩽0,18⋅4n,то есть 0,62n⩽m⩽0,72n.
Найдём минимальное n, при котором существует натуральное m:
1. n=1: 0,62⩽m⩽0,72 — натуральных решений нет.
2. n=2: 1,24⩽m⩽1,44 — нет.
3. n=3: 1,86⩽m⩽2,16 — m=2 подходит.
При n=3: x=12, y=9, общее число ошибок в первоначальном тексте x+y=21. В новом: m+n=2+3=5 ошибок.
А) Может ли в новом тексте быть ровно 6 ошибок?
Необходимо m+n=6. При n=4: 0,62⋅4⩽m⩽0,72⋅4, то есть 2,48⩽m⩽2,88 — натуральных m нет. Случаи n⩽3 дают суммы m+n⩽5. Не может.
Б) Может ли в новом тексте быть 10 ошибок?
Ищем m+n=10. При n=6: 0,62⋅6⩽m⩽0,72⋅6, то есть 3,72⩽m⩽4,32 — m=4 подходит. Тогда m+n=4+6=10. При этом x=24, y=18, в исходном тексте 24+18=42 ошибки. Может.
В) Наименьшее число ошибок в первоначальном тексте.
По проведённому анализу, минимальное n=3, при котором x+y=12+9=21.
Ответ: а) нет; б) да; в) 21.